KINEMATIKA GERAK LURUS : PERSAMAAN DUA DIMENSI

Persamaan gerak dalam dua dimensi digambarkan menggunakan fungsi dalam vektor, misalnya vektor posisi digambarkan sebagai bagian dari koordinat X dan Y menjadi :

$\vec{r} = xi + yj$

Jika terdapat dua koordinat masing-masing $\vec{r_{1}}= x_{1}i + y_{1}j$ dan $\vec{r_{2}} = x_{2}i + y_{2}j$
maka vektor perpindahannya adalah $\Delta \vec{r} = (x_{2}-x_{1})i + (y_{2}-y_{1})j$ atau dapat pula dinyatakan sebagai $\Delta \vec{r} = {\Delta x}i + {\Delta y}j$

Perlu anda ingat bahwa perpindahan adalah perubahan posisi.

Vektor Kecepatan Rata-Rata
Kecepatan didefinisikan sebagai perubahan posisi setiap satuan waktu, sehingga secara vektor, fungsi kecepatan ini dituliskan sebagai $v = \frac {\Delta r}{\Delta t}$

maka fungsi kecepatan dapat dituliskan sebagai $v = \frac {\Delta x}{\Delta t}i + \frac {\Delta y}{\Delta t}j$

karena ${\Delta r} = {\Delta x}i + {\Delta y}j$

Fungsi di atas hanya digunakan untuk menentukan vektor kecepatan rata-rata

Adapun Fungsi kecepatan sesaat dinyatakan menurut fungsi $v = \frac {\delta r}{\delta t}$ yang dapat pula dituliskan sebagai $v = \frac {\delta x}{\delta t}i + \frac {\delta y}{\delta t}j$

fungsi $\frac {\delta}{\delta t}$ menyatakan laju perubahan atau diferensial/ turunan

kerangka acuan

Kerangka acuan adalah suatu perspektif dari mana suatu sistem diamati. Dalam bidang fisika, suatu kerangka acuan memberikan suatu pusat koordinat relatif terhadap seorang pengamat yang dapat mengukur gerakan dan posisi semua titik yang terdapat dalam sistem, termasuk orientasi obyek di dalamnya.

Jenis kerangka acuan

Terdapat dua jenis kerangka acuan, yaitu: kerangka acuan inersia dan non-inersia. Jenis yang pertama adalah jenis kerangka acuan yang telah diisyaratkan oleh prinsip relativitas Newtonian ^[1].

Kerangka acuan inersia

Suatu kerangka acuan inersia bertranslasi dengan suatu kecepatan konstan, yang berarti kerangka acuan itu tidak berotasi (hanya bertranslasi) dan pusat koordinatnya bergerak dengan kecepatan konstan di sepanjang sebuah garis lurus (dengan kecepatan tetap, tanpa adanya komponen percepatan). Dalam kerangka acuan inersia, berlaku hukum pertama Newton (inersia) dan juga hukum gerak Newton.

Beberapa cara untuk mendeskripsikan secara singkat suatu kerangka acuan inersial. Suatu kerangka acuan inersial adalah suatu kerangka acuan yang ^[2];

bergerak dengan kecepatan konstan.
tidak bergerak dipercepat.
dimana hukum inersia berlaku.
dimana hukum gerak Newton berlaku.
dimana tidak terdapat gaya-gaya fiktif.

Kerangka acuan non-inersia

Suatu kerangka acuan non-inersia, sebagai contoh mobil yang bergerak melingkar, atau komidi putar yang sedang berputar, berakselerasi atau/dan berputar. Hukum pertama Newton tidak berlaku dalam kerangka acuan non-inersial, yang terlihat dengan adanya percepatan pada obyek tanpa adanya gaya yang menyebabkannya dalam kerangka acuan tersebut. Kecepatan konstan saja tidak cukup untuk membuat suatu kerangka acuan menjadi kerangka acuan inersia, ia juga harus bergerak dalam garis lurus. Gerak berputar atau melengkung akan menyebabkan kerangka acuan tidak lagi menjadi inersia dikarenakan munculnya percepatan sentripetal.

Beberapa cara singkat untuk mendeskripsikan kerangka acuan non-inersia, yaitu, suatu kerangka acuan non-inersia adalah suatu kerangka acuan yang; ^[3]:

kecepatannya berubah (berubah dipercepat, diperlambat atau bergerak dalam lintasan tidak lurus, --berbelok-belok--).
dipercepat.
dimana hukum inersia tidak lagi berlaku.
dimana muncul gaya-gaya fiktif agar hukum gerak Newton tetap berlaku.

lustrasi kerangka acuan inersia

Secara umum apabila suatu kerangka acuan inersia telah dipilih, maka diharapkan bahwa pengamatan yang dilakukan langsung pada obyek pengamatan itu atau hanya dari kerangka acuan relatif yang dipilih akan memberikan hasil pengamatan yang sama. Jika tidak, berarti ada yang salah dalam proses pemilihan kerangka atau dikatakan bahwa kerangka acuan tidak inersial.

Kerangka acuan yang diam

Sebagai ilustrasi di bawah ini diambil kasus sebuah benda dijatuhkan tanpa kecepatan awal (gerak jatuh bebas) dari atas sebuah gedung ^[4]. Dimisalkan terdapat kemungkinan tiga pilihan titik (di atas gedung, di tengah dan di bawah) dan dua arah (ke atas dan ke bawah) untuk menentukan kerangka acuan inersial. Di sini diambil kasus khusus, yaitu antara koordinat semesta dan koordinat pengamat tidak saling bergerak satu sama lain (kecepatan konstan = 0).

Catatan:

$y_0 \!$ : posisi awal.
$y_a \!$ : posisi akhir.
$a \!$ : percepatan.
$h \!$ : posisi pengamat di atas, dihitung dari lantai gedung.
$h_T \!$ : posisi pengamat di tengah, dihitung dari lantai gedung.
$t_a \!$ : waktu akhir, waktu yang diperlukan benda untuk sampai ke lantai gedung.
$s_a \!$ : jarak akhir, jarak yang diperlukan benda untuk sampai ke lantai gedung dihitung dari posisi mula-mula ia dilepaskan.

Kasus 1

Gambar	Posisi pengamat	Arah y+	Persamaan gerak	Jarak/waktu tempuh
	di atas $y_0 = 0\!$ $y_a = -h\!$	ke atas $a = -g\!$	$y(t) = y_0 + \frac12 at^2\!$	$t_a = \sqrt{\frac{2h}{g}}\!$ $s_a = h\!$

Kasus 2

Gambar	Posisi pengamat	Arah y+	Persamaan gerak	Jarak/waktu tempuh
Berkas:Case-2.png	di atas $y_0 = 0\!$ $y_0 = h\!$	ke bawah $a = g\!$	$y(t) = y_0 + \frac12 at^2\!$	$t_a = \sqrt{\frac{2h}{g}}\!$ $s_a = h\!$

Kasus 3

Gambar	Posisi pengamat	Arah y+	Persamaan gerak	Jarak/waktu tempuh
	di tengah $y_0 = (h - h_T)\!$ $y_a = -h_T \!$	ke atas $a = -g\!$	$y(t) = y_0 + \frac12 at^2\!$	$t_a = \sqrt{\frac{2h}{g}}\!$ $s_a = h\!$

Kasus 4

Gambar	Posisi pengamat	Arah y+	Persamaan gerak	Jarak/waktu tempuh
Berkas:Case-4.png	di tengah $y_0 = -(h - h_T)\!$ $y_a = h_T\!$	ke bawah $a = g\!$	$y(t) = y_0 + \frac12 at^2\!$	$t_a = \sqrt{\frac{2h}{g}}\!$ $s_a = h\!$

Kasus 5

Gambar	Posisi pengamat	Arah y+	Persamaan gerak	Jarak/waktu tempuh
	di bawah $y_0 = h\!$ $y_a = 0\!$	ke atas $a = -g\!$	$y(t) = y_0 + \frac12 at^2\!$	$t_a = \sqrt{\frac{2h}{g}}\!$ $s_a = h\!$

Kasus 6

Gambar	Posisi pengamat	Arah y+	Persamaan gerak	Jarak/waktu tempuh
Berkas:Case-6.png	di bawah $y_0 = -h\!$ $y_a = 0\!$	ke bawah $a = -g\!$	$y(t) = y_0 + \frac12 at^2\!$	$t_a = \sqrt{\frac{2h}{g}}\!$ $s_a = h\!$

Nilai $t_a\!$ dicari dengan menggunakan

$t_a = \sqrt{\frac{2(y_a - y_0)}{a}}$

dan $s_a\!$

$s_a = |y_a - y_0|\!$

Dalam contoh ini (kasus 1 - 6) telah dibuktikan bahwa nilai $t_a\!$ dan $s_a\!$ bernilai sama, tidak tergantung di mana pengamatan dilakukan dan arah y mana yang positif. Dan memang seharusnya demikian. Coba bayangkan apabila hukum-hukum yang sama tidak berlaku pada kerangka inersia, bagaimana orang dapat mengamati pergerakan awan, peredaran planet dan sebagainya dari bumi. Kita harus berada di sana untuk mengamatinya karena hasil yang didapat akan berbeda dengan pengamatan yang dilakukan dari bumi. Untunglah terdapat konsep ini sehingga pengamatan dapat dilakukan di tempat lain dan akan tetap memperoleh hasil yang sama.

Kerangka acuan yang bergerak lurus beraturan

Ilustrasi dalam contoh ini adalah seorang pengamat $P_1\!$ sedang berada di atas sebuah bus $B\!$ yang bergerak lurus beraturan ( $v = tetap\!$ ) terhadap pengamat lain $P_2\!$ yang diam di suatu tempat. Sebuah obyek $O\!$ di-jatuhbebas-kan di atas bis. Kedua pengamat harus mengukur jarak tempuh dan waktu tempuh yang sama (dari posisi awal dijatuhkan sampai mencapai atap bis) karena kedua pengamat dilihat dari yang lainnya berada pada kerangka acuan inersial.

ilustrasi kerangka acuan non-inersial

Contoh sederhana kerangka acuan non-inersial adalah apabila suatu kerangka acuan bergerak lurus dipercepat atau bergerak melingkar (rotasi).

Pegas dalam lift

Suatu contoh sederhana kerangka acuan non-inersia adalah kerangka acuan yang diletakkan dalam suatu lift dipercepat (baik ke atas maupun ke bawah) ^[5].

Suatu benda dan pegas diletakkan di dalam lift untuk membuktikan hal tersebut. Pengamat $P_1\!$ adalah pengamat dalam lift yang tidak bergerak terhadap obyek $O\!$ berupa suatu massa dan pegas, sedangkan pengamat $P_2\!$ adalah pengamat yang diam terhadap tanah.

Bila lift merupakan suatu kerangka acuan inersial ( $a = 0\!$ ) maka panjang pegas adalah sama seperti panjang pegas mula-mula.

Akan tetapi bila lift dipercepat maka panjang pegas akan berubah. Pengamat $P_1\!$ akan menyaksikan suatu gaya fiktif bekerja pada pegas yang menyebabkan panjangnya berubah, padahal tidak ada gaya yang dikenakan padanya. Lain halnya dengan pengamat $P_2\!$ yang dengan jelas melihat mengapa pegas dapat berubah panjangnya. Hal ini dikarenakan lift yang bergerak dipercepat memberikan gaya normal kepada pegas sehingga panjangnya berubah.

Gerak melingkar

Gerak melingkar merupakan contoh sederhana lain dari suatu tempat di mana peletakan suatu kerangka acuan padanya akan menyebabkan kerangka acuan menjadi non-inersia ^[6], walapun gerak melingkar yang dimaksud memiliki kecepatan putar tetap (gerak melingkar beraturan). Kecepatan putaran tetap adalah kecepatan linier yang diubah selalu arahnya setiap saat (dipercepat) dengan teratur, jadi pada dasarnya adalah suatu gerak berubah beraturan.

Dalam gerak melingkar baik yang vertikal, horisontal maupun di antaranya, terdapat perbedaan pengamatan antara pengamat yang diam di atas tanah $P_2\!$ dengan pengamat yang bergerak bersama obyek $O\!$ yang diamati $P_1\!$ , Pengamat $P_2\!$ dengan jelas melihat adanya gaya tarik menuju pusat yang selalu merubah arah gerak obyek sehingga bergerak melingkar (tanpa adanya gaya ini obyek akan terlempar keluar, hukum inersia Newton), akan tetapi $P_1\!$ tidak menyadari hal ini. $P_1\!$ tidak mengerti mengapa ia tidak jatuh (meluncur) padahal ia membuat sudut $A\!$ dengan arah vertikal. Dalam kasus ini timbul gaya fiktif yang seakan-akan menahan pengamat $P_1\!$ sehingga tidak jatuh.

fisika kku

Minggu, 25 Oktober 2009

persamaan gerak